等于无穷是高阶还是低阶(高阶和低阶怎么判断)
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一、一个函数趋近于一是无穷小量吗
无穷小量不是一个函数，无穷小量是数学分析中的一个概念，用以严格定义诸如“最终会消失的量”、“绝对值比任何正数都要小的量”等非正式描述，即以数0为极限的变量，无限接近于0。
确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限减小）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如f(x)=(x－1)^2是当x→1时的无穷小量，f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sin(x)是当x→0时的无穷小量。无穷小量通常用小写希腊字母表示，如α、β、ε等。
对于任给的正数（无论它多么小），总存在正数（或正数）使得不等式（或）的一切对应的函数值都满足不等式，则称函数为当（或）时的无穷小量。记做：（或）。
1.无穷小量不是一个数，它是一个变量。
2.零可以作为无穷小量的唯一一个常量。
3.无穷小量与自变量的趋势相关。
若函数在某的空心邻域内有界，则称g为当时的有界量。
例如，都是当时的无穷小量，是当时的无穷小量，而为时的有界量，是当时的有界量。特别的，任何无穷小量也必定是有界量。
由无穷小量的定义可以推出以下性质：
1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
有了无穷小量的概念，自然会联想到无穷大的概念，什么是无穷大呢？
当自变量x趋于x0时，函数的绝对值无限增大，则称为当时的无穷大。记作。
同样，无穷大不是一个具体的数字，而是一个无限发展的趋势。
无穷小量是以0为极限的函数，而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小。
首先规定都为时的无穷小，在某的空心邻域恒不为0。
，则称当时，f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。
当（c≠0）时，?和ɡ为时的同阶无穷小量。
，则称?和ɡ是当时的等价无穷小量，
等价无穷小量应用最广泛，常见的有当x→0时，
同济高等数学上册第34页黑体字，把那句话的主谓宾提取出来：无穷小是一个函数
西北工业大学出版社的《高等数学》书上，无穷小是一个函数。
无穷小是极限为零的函数，趋于0但不等于0，它不是一个数，是一个变量，0可以作为唯一个常量，无穷小与自变量的趋势相关。
二、无穷小的比较中，高阶低阶，那个阶是啥意思
无穷小就是以数零为极限的变量.确切地说,当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量.例如,f(x)=(x－1)2是当x→1时的无穷小量,f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量,f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量.特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈.这里值得一提的是,无穷小是可以比较的：假设a、b都是lim的无穷小如果limb/a=0,就说b是比a高阶的无穷小,记作b=o（a）注：o读作奥密克戎,希腊字母比如b=1/x^2,a=1/x.x->无穷时,通俗的说,b时刻都比a更快地趋于0,所以称做是b高阶.假如有c=1/x^10,那么c比ab都要高阶,因为c更快地趋于0了另外如果a和b等阶无穷小那么有:a=b+o(b)或者b=a+o(a)
三、高阶无穷小和低阶无穷小的区别
1、如果limB/A=0，B是比A高阶的无穷小，记作B=o(A)。
2、如果limB/A=无穷大，B是比A低阶的无穷小。
3、如果limB/A=k，k为不等于0和1的常数，B是A的同阶非等价无穷小。
4、无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近。
5、无穷小量就是极限为零的量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即limf(x)=0，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)=(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(x)=1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量（注意：特别小的数和无穷小量不同）。
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